Дополнирешениеизапишиответ

Черезточку \(A\) сферыпроведеныдвеплоскости, однаизкоторыхявляетсякасательнойксфере, адругаянаклоненаподугломв \(60^{\circ}\) ккасательнойплоскости.Найдирасстояниеотцентрасферыдосекущейплоскости, еслирадиуссферыравен \(13\) см.

Решение.

Пустьсекущаяплоскость \(\beta\) , проведённаячерезточку \(A\) , лежащуюнасфересцентром \(O\) ирадиусом \(OA=13\) см, образуетуголв \(60^{\circ}\) сплоскостью \(\alpha\) , касающейсяэтойсферывточке \(A\) (см.рисуноккзадаче \(32\) иеёрешение).Рассмотримплоскость, заданнуюпараллельнымипрямыми \(O\_{1}H\) и \(OA\) (см.рисунок), где[ ] — искомоерасстояниеотцентрасферыдосекущейплоскости \(\beta\) .Таккак \(\angle\) [ ] \(=60^{\circ}\) (по[условию|теореме|свойству]), то \(OAO\_{1}=\) [ ] \(=\) [ ] \(^\circ\) , т.е. \(OA=\) [ ]см.Поэтомувпрямоугольномтреугольнике[ ] \(OO\_{1}=\) [ ], \(OA=\) .

Ответ: [ ]см.