Дополни решение и запиши ответ Через точку A сферы проведены две плоскости, одна из которых является касательной к сфере, а другая наклонена под углом в 60^{\circ} к касательной плоскости. Найди расстояние от центра сферы до секущей плоскости, если радиус сферы равен 13 см. Решение. Пусть секущая плоскость \beta, проведённая через точку A, лежащую на сфере с центром O и радиусом OA = 13 см, образует угол в 60^{\circ} с плоскостью \alpha, касающейся этой сферы в точке A (см. рисунок к задаче 32 и её решение). Рассмотрим плоскость, заданную параллельными прямыми O_{1}H и OA (см. рисунок), где — искомое расстояние от центра сферы до секущей плоскости \beta. Так как \angle =60^{\circ}(по ), то OAO_{1} = = ^\circ, т. е. OA = см. Поэтому в прямоугольном треугольнике OO

Задание

Дополнирешениеизапишиответ

Черезточку \(A\) сферыпроведеныдвеплоскости, однаизкоторыхявляетсякасательнойксфере, адругаянаклоненаподугломв \(60^{\circ}\) ккасательнойплоскости.Найдирасстояниеотцентрасферыдосекущейплоскости, еслирадиуссферыравен \(13\) см.

Решение.

Пустьсекущаяплоскость \(\beta\) , проведённаячерезточку \(A\) , лежащуюнасфересцентром \(O\) ирадиусом \(OA=13\) см, образуетуголв \(60^{\circ}\) сплоскостью \(\alpha\) , касающейсяэтойсферывточке \(A\) (см.рисуноккзадаче \(32\) иеёрешение).Рассмотримплоскость, заданнуюпараллельнымипрямыми \(O\_{1}H\) и \(OA\) (см.рисунок), где[ ] — искомоерасстояниеотцентрасферыдосекущейплоскости \(\beta\) .Таккак \(\angle\) [ ] \(=60^{\circ}\) (по[условию|теореме|свойству]), то \(OAO\_{1}=\) [ ] \(=\) [ ] \(^\circ\) , т.е. \(OA=\) [ ]см.Поэтомувпрямоугольномтреугольнике[ ] \(OO\_{1}=\) [ ], \(OA=\) .

Ответ: [ ]см.

Похожие

Тот же тест