Дополни решение и запиши ответ Все стороны ромба касаются сферы. Сторона ромба равна 2 см, а угол равен 60^\circ. Расстояние от центра сферы до плоскости ромба равно 2 \sqrt{3} см. Найди площадь сферы. Решение. Пусть стороны ромба ABCD касаются сферы с центром O и радиусом R, отрезок OO_{1} — перпендикуляр, проведённый из точки O к плоскости ромба. Тогда точки касания сторон ромба и сферы лежат на окружности, в этот ромб, и O_{1} — центр . Проведём высоту BH ромба. Радиус r вписанной окружности равен \cdot \ BH. Из прямоугольного треугольника ABH находим: BH = AB \cdot ^\circ= (см), следовательно, r = . Пусть F — точка касания стороны AD ромба и сферы. Из треугольника O_{1}OF, в котором OO_{1} = (см), O_{1}F = (см), находим радиус сферы: R = OF = (см). S

Задание

Дополнирешениеизапишиответ

Всестороныромбакасаютсясферы.Сторонаромбаравна \(2\) см, ауголравен \(60^\circ\) .Расстояниеотцентрасферыдоплоскостиромбаравно \(2\sqrt{3}\) см.Найдиплощадьсферы.

Решение.

Пустьстороныромба \(ABCD\) касаютсясферысцентром \(O\) ирадиусом \(R\) , отрезок \(OO\_{1}\) — перпендикуляр, проведённыйизточки \(O\) кплоскостиромба.Тогдаточкикасаниясторонромбаисферылежатнаокружности, [вписанной|описанной|встроенной]вэтотромб, и \(O\_{1}\) — центр[сечения|ромба|окружности].Проведёмвысоту \(BH\) ромба.Радиус \(r\) вписаннойокружностиравен[ ] \(\cdot\BH\) .Изпрямоугольноготреугольника \(ABH\) находим: \(BH=AB\cdot\) [ ] \(^\circ\) \(=\) , следовательно, \(r=\) [ ].Пусть \(F\) — точкакасаниястороны \(AD\) ромбаисферы.Из[тупоугольного|прямоугольного|правильного]треугольника \(O\_{1}OF\) , вкотором \(OO\_{1}=\) , \(O\_{1}F=\) , находимрадиуссферы: \(R=OF=\) . \(S\_{сферы}=\) [ ] \(=\) [ ](см \(^{2}\) ).

Ответ: [ ](см \(^{2}\) ).

Похожие

Тот же тест