Основано на упр. 44 стр. 33 Докажи, что центр сферы, описанной около правильной призмы, лежит на середине отрезка, соединяющего центры оснований призмы. правильной пирамиды, лежит на высоте пирамиды или её продолжении. Доказательство. Центр сферы, описанной около многогранника, является точкой, равноудалённой от всех . Пусть A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}B_{1}B_{2}...B_{n} — правильная призма, точки O_{1} и O_{2} — центры её оснований. Множеством всех точек пространства, равноудалённых от вершин основания A_{1}A_{2}...A_{n} является , проходящая через и перпендикулярная этого основания, т. е. прямая . Эта же прямая является множеством всех точек пространства, равноудалённых от B_{1}B_{2}...B_{n}. Следовательно, центр сферы, описанной около правильной призмы, лежит на . Множеством всех точек пространства, равноудалённых от точек A_{1} и B_{1}, является , проходящая через и перпендикулярная . Эта плоскость пересекается с отрезком O_{1}O_{2} в его . Таким образом, центром сферы, описанной около , является . Множеством всех точек пространства, равноудалённых от вершин основания правильной пирамиды, является , проходящая через и . Эта прямая содержит пирамиды, поэтому центр , лежит на или .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.44стр.33

Решизадачу

Докажи, чтоцентрсферы, описаннойоколо

  1. правильнойпризмы, лежитнасерединеотрезка, соединяющегоцентрыоснованийпризмы.
  2. правильнойпирамиды, лежитнавысотепирамидыилиеёпродолжении.

Доказательство.

Центрсферы, описаннойоколомногогранника, являетсяточкой, равноудалённойотвсех[рёбер|вершин|углов].

  1. Пусть \(A\_{1}A\_{2}A\_{3}...A\_{n}B\_{1}B\_{2}...B\_{n}\) — правильнаяпризма, точки \(O\_{1}\) и \(O\_{2}\) — центрыеёоснований.Множествомвсехточекпространства, равноудалённыхотвершиноснования \(A\_{1}A\_{2}...A\_{n}\) является[трапеция|плоскость|прямая], проходящаячерез[центр|углы]иперпендикулярная[центру|к плоскости]этогооснования, т.е.прямая[ ].Этажепрямаяявляетсямножествомвсехточекпространства, равноудалённыхот[вершины основания|центра основания призмы|центра плоскости сечения призмы] \(B\_{1}B\_{2}...B\_{n}\) .Следовательно, центрсферы, описаннойоколоправильнойпризмы, лежитна[ ][ ].
    Множествомвсехточекпространства, равноудалённыхотточек \(A\_{1}\) и \(B\_{1}\) , является[образующая|вершина|плоскость], проходящаячерез[основание призмы|середину отрезка][ ]иперпендикулярная[ ][ ].Этаплоскостьпересекаетсясотрезком \(O\_{1}O\_{2}\) вего[середине|центре].Такимобразом, центромсферы, описаннойоколо[неправильной пирамиды|правильной пирамиды|правильной призмы] , является[точка, лежащая на|точка, не принадлежащая][плоскости сечения и|середине отрезка][ ].
  2. Множествомвсехточекпространства, равноудалённыхотвершиноснованияправильнойпирамиды, является[плоскость|катет|прямая], проходящаячерез[ ]и[ ].Этапрямаясодержит[ ]пирамиды, поэтомуцентр[куба, описанного около|сферы, вписанной в|сферы, описанной около][неправильную пирамиду|сферы|правильной пирамиды], лежитна[высоте пирамиды|центре образующей]или[на центре основания|на её продолжении].

Тот же тест