Основанонаупр.44стр.33

Решизадачу

Докажи, чтоцентрсферы, описаннойоколо

1. правильнойпризмы, лежитнасерединеотрезка, соединяющегоцентрыоснованийпризмы.
2. правильнойпирамиды, лежитнавысотепирамидыилиеёпродолжении.

Доказательство.

Центрсферы, описаннойоколомногогранника, являетсяточкой, равноудалённойотвсех[рёбер|вершин|углов].

1. Пусть \(A\_{1}A\_{2}A\_{3}...A\_{n}B\_{1}B\_{2}...B\_{n}\) — правильнаяпризма, точки \(O\_{1}\) и \(O\_{2}\) — центрыеёоснований.Множествомвсехточекпространства, равноудалённыхотвершиноснования \(A\_{1}A\_{2}...A\_{n}\) является[трапеция|плоскость|прямая], проходящаячерез[центр|углы]иперпендикулярная[центру|к плоскости]этогооснования, т.е.прямая[ ].Этажепрямаяявляетсямножествомвсехточекпространства, равноудалённыхот[вершины основания|центра основания призмы|центра плоскости сечения призмы] \(B\_{1}B\_{2}...B\_{n}\) .Следовательно, центрсферы, описаннойоколоправильнойпризмы, лежитна[ ][ ].
   Множествомвсехточекпространства, равноудалённыхотточек \(A\_{1}\) и \(B\_{1}\) , является[образующая|вершина|плоскость], проходящаячерез[основание призмы|середину отрезка][ ]иперпендикулярная[ ][ ].Этаплоскостьпересекаетсясотрезком \(O\_{1}O\_{2}\) вего[середине|центре].Такимобразом, центромсферы, описаннойоколо[неправильной пирамиды|правильной пирамиды|правильной призмы] , является[точка, лежащая на|точка, не принадлежащая][плоскости сечения и|середине отрезка][ ].
2. Множествомвсехточекпространства, равноудалённыхотвершиноснованияправильнойпирамиды, является[плоскость|катет|прямая], проходящаячерез[ ]и[ ].Этапрямаясодержит[ ]пирамиды, поэтомуцентр[куба, описанного около|сферы, вписанной в|сферы, описанной около][неправильную пирамиду|сферы|правильной пирамиды], лежитна[высоте пирамиды|центре образующей]или[на центре основания|на её продолжении].