Основанонаупр.40стр.30

Решизадачу

Докажи, чтоеслиоднаизгранейвписаннойвцилиндртреугольнойпризмыпроходитчерезосьцилиндра, тодведругиегранивзаимноперпендикулярны.

Доказательство:

Нарисункеизображенапризма \(ABCA\_{1}B\_{1}C\_{1}\) , вписаннаявцилиндртак, чтоеёбоковаягрань \(AA\_{1}B\_{1}B\) проходитчерезось \(OO\_{1}\) цилиндра.

Требуетсядоказать, чтобоковыеграни \(AA\_{1}C\_{1}C\) и \(BB\_{1}C\_{1}C\) взаимноперпендикулярны, т.е.двугранныйуголсребром \(CC\_{1}\) , образованныйплоскостямиэтихграней, — прямой.

Боковыерёбравписаннойпризмыявляютсяобразующимицилиндра, поэтомуониперпендикулярны[ ], вчастности, \(CC\_{1}\perpABC\) .Отсюдаследует, что \(CC\_{1}\perpCA\) и \(CC\_{1}\perp\) [ ], азначит, угол \(ACB\) — линейный[ ][ ].Таккакгрань \(AA\_{1}B\_{1}B\) проходитчерезточку \(O\) , то \(AB\) — [ ]основанияцилиндра.Поэтому \(\angleACB=\) [ ] \(^\circ\) , т.е.указанныйдвугранныйуголсребром \(CC\_{1}\) [ ], чтоитребовалосьдоказать.