Основано на упр. 40 стр. 30 Докажи, что если одна из граней вписанной в цилиндр треугольной призмы проходит через ось цилиндра, то две другие грани взаимно перпендикулярны. Доказательство: На рисунке изображена призма ABCA_{1}B_{1}C_{1}, вписанная в цилиндр так, что её боковая грань AA_{1}B_{1}B проходит через ось OO_{1} цилиндра. Требуется доказать, что боковые грани AA_{1}C_{1}C и BB_{1}C_{1}C взаимно перпендикулярны, т. е. двугранный угол с ребром CC_{1}, образованный плоскостями этих граней, — прямой. Боковые рёбра вписанной призмы являются образующими цилиндра, поэтому они перпендикулярны , в частности, CC_{1} \perp ABC. Отсюда следует, что CC_{1} \perp CA и CC_{1} \perp , а значит, угол ACB — линейный . Так как грань AA_{1}B_{1}B проходит через точку O, то AB — основания цилиндра. Поэтому \angle ACB= ^\circ, т. е. указанный двугранный угол с ребром CC_{1} , что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.40стр.30

Решизадачу

Докажи, чтоеслиоднаизгранейвписаннойвцилиндртреугольнойпризмыпроходитчерезосьцилиндра, тодведругиегранивзаимноперпендикулярны.

Доказательство:

Нарисункеизображенапризма \(ABCA\_{1}B\_{1}C\_{1}\) , вписаннаявцилиндртак, чтоеёбоковаягрань \(AA\_{1}B\_{1}B\) проходитчерезось \(OO\_{1}\) цилиндра.

Требуетсядоказать, чтобоковыеграни \(AA\_{1}C\_{1}C\) и \(BB\_{1}C\_{1}C\) взаимноперпендикулярны, т.е.двугранныйуголсребром \(CC\_{1}\) , образованныйплоскостямиэтихграней, — прямой.

Боковыерёбравписаннойпризмыявляютсяобразующимицилиндра, поэтомуониперпендикулярны[ ], вчастности, \(CC\_{1}\perpABC\) .Отсюдаследует, что \(CC\_{1}\perpCA\) и \(CC\_{1}\perp\) [ ], азначит, угол \(ACB\) — линейный[ ][ ].Таккакгрань \(AA\_{1}B\_{1}B\) проходитчерезточку \(O\) , то \(AB\) — [ ]основанияцилиндра.Поэтому \(\angleACB=\) [ ] \(^\circ\) , т.е.указанныйдвугранныйуголсребром \(CC\_{1}\) [ ], чтоитребовалосьдоказать.

Тот же тест