Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Докажи, что \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{BA_1}+\overrightarrow{C_1B}. Доказательство. \overrightarrow{CA} \overrightarrow{AB} \overrightarrow{CB} \overrightarrow{CD} 1) \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+ )+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{CA}+ )+\overrightarrow{BD}= +\overrightarrow{BD}= . \overrightarrow{C_1 B} \overrightarrow{BA_1} \overrightarrow{C_1A_1} \overrightarrow{C_1A_1} \overrightarrow{С_1D_1} 2) \overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{BA_1}+\overrightarrow{C_1B}=\overrightarrow{A_1D_1}+(\overrightarrow{BA_1}+ )=\overrightarrow{A_1D_1}+(\overrightarrow{C_1B}+ )=\overrightarrow{A_1D_1}+ = +\overrightarrow{A_1D_1}= . параллелограмм = \overrightarrow{BD} \overrightarrow{BA_1} Гранью CDD_1C_1 параллелепипеда является, следовательно, \overrightarrow{CD} \overrightarrow{C_1D_1}. Поэтому \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+ =\overrightarrow{A_1D_1}+ +\overrightarrow{C_1B}, что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве.

Дан параллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) . Докажи, что \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{A\_1D\_1}+\overrightarrow{BA\_1}+\overrightarrow{C\_1B}\) .

Доказательство.

  • \(\overrightarrow{CA}\)
  • \(\overrightarrow{AB}\)
  • \(\overrightarrow{CB}\)
  • \(\overrightarrow{CD}\)
  1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+\) [ ] \()+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{CA}+\) [ ] \()+\overrightarrow{BD}=\) [ ] \(+\overrightarrow{BD}=\) [ ].
  • \(\overrightarrow{C\_1 B}\)
  • \(\overrightarrow{BA\_1}\)
  • \(\overrightarrow{C\_1A\_1}\)
  • \(\overrightarrow{C\_1A\_1}\)
  • \(\overrightarrow{С\_1D\_1}\)
  1. \(\overrightarrow{A\_1D\_1}+\overrightarrow{BA\_1}+\overrightarrow{C\_1B}=\overrightarrow{A\_1D\_1}+(\overrightarrow{BA\_1}+\) [ ] \()=\overrightarrow{A\_1D\_1}+(\overrightarrow{C\_1B}+\) [ ] \()=\overrightarrow{A\_1D\_1}+\) [ ] \(=\) [ ] \(+\overrightarrow{A\_1D\_1}=\) [ ].
  • параллелограмм
  • =
  • \(\overrightarrow{BD}\)
  • \(\overrightarrow{BA\_1}\)

Гранью \(CDD\_1C\_1\) параллелепипеда является [ ], следовательно, \(\overrightarrow{CD}\) [ ] \(\overrightarrow{C\_1D\_1}\) . Поэтому \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\) [ ] \(=\overrightarrow{A\_1D\_1}+\) [ ] \(+\overrightarrow{C\_1B}\) , что и требовалось доказать.

Тот же тест