Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве.

Дан параллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) . Докажи, что \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{A\_1D\_1}+\overrightarrow{BA\_1}+\overrightarrow{C\_1B}\) .

Доказательство.

• \(\overrightarrow{CA}\)
• \(\overrightarrow{AB}\)
• \(\overrightarrow{CB}\)
• \(\overrightarrow{CD}\)

1. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+\) [ ] \()+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{CA}+\) [ ] \()+\overrightarrow{BD}=\) [ ] \(+\overrightarrow{BD}=\) [ ].

• \(\overrightarrow{C\_1 B}\)
• \(\overrightarrow{BA\_1}\)
• \(\overrightarrow{C\_1A\_1}\)
• \(\overrightarrow{C\_1A\_1}\)
• \(\overrightarrow{С\_1D\_1}\)

2. \(\overrightarrow{A\_1D\_1}+\overrightarrow{BA\_1}+\overrightarrow{C\_1B}=\overrightarrow{A\_1D\_1}+(\overrightarrow{BA\_1}+\) [ ] \()=\overrightarrow{A\_1D\_1}+(\overrightarrow{C\_1B}+\) [ ] \()=\overrightarrow{A\_1D\_1}+\) [ ] \(=\) [ ] \(+\overrightarrow{A\_1D\_1}=\) [ ].

• параллелограмм
• =
• \(\overrightarrow{BD}\)
• \(\overrightarrow{BA\_1}\)

Гранью \(CDD\_1C\_1\) параллелепипеда является [ ], следовательно, \(\overrightarrow{CD}\) [ ] \(\overrightarrow{C\_1D\_1}\) . Поэтому \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\) [ ] \(=\overrightarrow{A\_1D\_1}+\) [ ] \(+\overrightarrow{C\_1B}\) , что и требовалось доказать.