Задание

Выполни задание

Заполни пропуски в доказательстве.

Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. Докажи, что \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{BA_1}+\overrightarrow{C_1B}.

Доказательство.

\overrightarrow{CA} \overrightarrow{AB} \overrightarrow{CB} \overrightarrow{CD}

1) \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+ )+\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{CA}+ )+\overrightarrow{BD}= +\overrightarrow{BD}= .

\overrightarrow{C_1 B} \overrightarrow{BA_1} \overrightarrow{C_1A_1} \overrightarrow{C_1A_1} \overrightarrow{С_1D_1}

2) \overrightarrow{A_1D_1}+\overrightarrow{BA_1}+\overrightarrow{C_1B}=\overrightarrow{A_1D_1}+(\overrightarrow{BA_1}+ )=\overrightarrow{A_1D_1}+(\overrightarrow{C_1B}+ )=\overrightarrow{A_1D_1}+ = +\overrightarrow{A_1D_1}= .

параллелограмм = \overrightarrow{BD} \overrightarrow{BA_1}

Гранью CDD_1C_1 параллелепипеда является, следовательно, \overrightarrow{CD} \overrightarrow{C_1D_1}. Поэтому \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}+ =\overrightarrow{A_1D_1}+ +\overrightarrow{C_1B}, что и требовалось доказать.