Заполни пропуски в решении и запиши ответ
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом \(\varphi\) . В основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна \(a\) , а противолежащий угол равен \(\alpha\) . Найди площадь полной поверхности конуса. (Задача \(363\) учебника.)
Решение:
Находим радиус основания конуса:
\(\raisebox{-1em}{\) r=\(}\) \(\mathrlap{\,\raisebox{-1em}{\)\begin{array}{c}, \phantom{ a} ,\ \hline 2\sin\alpha\ \end{array} \(}}\) [ ].
Из прямоугольного треугольника \(POA\) находим образующую:
\(\raisebox{-1em}{\) l = PA = \(}\) \(\mathrlap{\,\raisebox{-1em}{\)\begin{array}{c}, \phantom{ r} ,\ \hline \cos \varphi \ \end{array} \(}}\) [ ]
\(= \dfrac{a}{2\sin \alpha} :\) [ ] \(\varphi\) .
\(S\_{бок} = \pi\) [ ] \(\raisebox{-1em}{\) = \(}\) \(\mathrlap{\,\raisebox{-1em}{\)\begin{array}{c}, \phantom{ \pi a^{2} } ,\ \hline 4 \sin^{2} \alpha \cos \varphi \ \end{array} \(}}\) [ ];
\(S\_{осн} = \pi\) [ ] \(=\) [ ];
\(S\_{кон} = S\_{бок} + S\_{осн} = \dfrac{\pi a^{2}}{4 \sin^{2} \alpha \cos \varphi}+\) [ ] \(=\) [ ] \(\cdot (\dfrac{1}{\cos \varphi} + 1)\) .
Ответ:[ ] \(\cdot (\dfrac{1}{\cos \varphi} + 1)\) .