Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в \(120^\circ\) . Найди площадь сечения, если высота цилиндра равна \(h\) , а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно \(d\) . (Задача \(333\) учебника.)

Решение.

Искомое сечение представляет собой [прямоугольник|квадрат] \(ABB\_{1}A\_{1}\) (закончи построение на рисунке).

1. По условию задачи \(AA\_{1}=\) [ ] \(=h\) , \(\smallsmile ACB=\) [ ] \(^\circ\) . Проведём \(OH \perp AB\) , тогда \(OH\) — [перпендикуляр|параллельная прямая] к плоскости сечения. По условию задачи \(OH=\) [ ].
2. В равнобедренном [ ] \(AOB\) отрезок \(OH\) — высота и, следовательно,
   [ ] и биссектриса. Поэтому \(AB=2\) [ ], а так как \(\angle{AOB}=\) [ ] \(^\circ\) , то \(\angle{AOH}=\) [ ] \(^\circ\) . В прямоугольном треугольнике \(AOH AH = OH \cdot\) [ ] \(^\circ\) \(=\) [ ].
3. Итак, \(AB=\) [ ] \(\cdot AH=2d \cdot\) [ ], \(AA\_{1}=\) [ ], следовательно, \(S\_{ABB\_{1}A\_{1}}=\) [ ] \(\cdotAA\_{1} = 2\sqrt{3} \cdot\) [ ].

Ответ:[ ] \(dh\) .