Запиши доказательство, заполняя пропуски

Докажи, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.

Доказательство. Пусть \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся прямые, причём \(a\perp b\) . Докажем, что через прямую \(b\) проходитплоскость, перпендикулярная к прямой \(a\) . Возьмём на прямой \(b\) какую-нибудь точку \(M\) и проведём через неё прямую \(a\_1\) , параллельную прямой \(a\) . Так как \(a\_1\parallel a\) и \(a\perp b\) , то \(a\_1\perp \) _____. Пересекающиеся прямые \(a\_1\) и \(b\) определяют некоторую плоскость \(\alpha \) . Пусть прямая \(c\) проходит через точку \(M\) и перпендикулярна к плоскости \(\alpha \) . Тогда \(c\perp b\) и \(c\perp \) _____. Пересекающиеся прямые \(b\) и \(c\) определяют некоторую плоскость \(\beta \) . Поскольку \(a\_1\perp b\) и \(a\_1\perp с\) , то \(a\_1\perp \) _____ по __________, а так как \(a\parallel a\_1\) , то \(a\perp \) _____.

Итак, плоскость \(\beta \) проходит через прямую \(b\) и перпендикулярна к _____. Аналогично доказывается, что через прямую \(a\) проходит __________.