Выполни задание

\(MABC\) — тетраэдр, \(AB=AC\) , \(MB=MC\) . На ребре \(BC\) лежит точка \(H\) так, что \(BH=CH\) . Докажи, что \(BC \perp AM\) .

Доказательство.

1. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle MBC\) . Так как \(AB=AC\) , \(MB=MC\) , то треугольники
   [равносторонние|равнобедренные|разносторонние]
   с общим основанием
   [ ].

   Так как \(H\) [ \(\in\) | \(\notin\) ] \(BC\) и \(BH=CH\) , то \(AH\) и \(MH\) — медианы (по определению).

2. Так как в \(\triangle ABC\) и \(\triangle MBC\) медианы
   [ ] и
   [ ] проведены к
   [гипотенузе|основанию][ ]
   , то \(AH\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ] \(BC\) и \(MH\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ] \(BC\) (по свойству
   [разностороннего|равностороннего|равнобедренного]
   треугольника).

3. Рассмотрим плоскость \(AMH\) . Так как \(BC \perp AH\) , \(BC\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ] \(MH\) (п. \(2\) ) и
   [ ][ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ][ ], то по признаку
   [параллельности|пересечения|перпендикулярности]
   прямой и плоскости \(BC\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ] \((AMH)\) . Тогда прямая
   [ ][параллельна|перпендикулярна]
   к
   [одной|двум|любой]
   прямой, лежащей в этой плоскости.

Следовательно, \(BC\) [ \(\cap\) | \(\perp\) | \(\parallel\) ][ ], что и требовалось доказать.