Вычисли значение выражения

Вычислим значение выражения

\(A=\log\_{0,2}(3^{\log\_9 (3+\sqrt{3})^2}+2^{\log\_{16} (\sqrt{3}-2)^4})\) .

Решение.

Так как \(3+\sqrt{3}\gt 0\) , то \(3^{\log\_9 (3+\sqrt{3})^2}=3^{\log\_3 (3+\sqrt{3})}=3+\sqrt{3}\) . Так как \(\sqrt{3}-2\lt 0\) и \(16=2^4\) , то \(2^{\log\_{16} (\sqrt{3}-2)^4}=2^{\log\_{2} |\sqrt{3}-2|}=|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}\) .

Тогда \(A=\log\_{0,2} (3+\sqrt{3}+2-\sqrt{3})=\log\_{\frac{1}{5}}5=-1\) .

Ответ: \(-1\) .