Выполни задание

Докажем, что функция \(y = \sqrt[3]{5 - 3x}\) является убывающей.

Доказательство.

Функция \(y=\sqrt[3]{5-3x}\) определена для всех \(x\in \R\) . Пусть \(x\_1\in \R\) , \(х\_2\in \R\) и \(x\_1\lt x\_2\) , тогда \(t\_1=t(x\_1)=5-3x\_1\) , \(t\_2=t(x\_2)=5-3x\_2\) . Из убывания линейной функции \(t(х)=5-3х\) следует справедливость неравенства \(t\_1\gt t\_2\) , а из возрастания функции \(y=\sqrt[3]{t}\) следует справедливость неравенства \(\sqrt[3]{t\_1}\gt \sqrt[3]{t\_2}\) , т. е. справедливость неравенства \(\sqrt[3]{5-3x\_1}\gt \sqrt[3]{5-3x\_2}\) . А это означает, что функция \(y=\sqrt[3]{5-3x}\) является убывающей, что и требовалось доказать.