Сравни числа

Сравним числа \(\sqrt[3]{9}\) и \(\sqrt[4]{18}\) .

Решение.

Преобразуем данные корни с помощью свойств корня степени \(n\) :

\(\sqrt[3]{9}=\sqrt[12]{9^4}=\sqrt[12]{6561}\) , \(\sqrt[4]{18}=\sqrt[12]{18^3}=\sqrt[12]{5832}\) .

Так как функция \(y=\sqrt[12]{x}\) определена и возрастает на множестве \([0;+\infty )\) и для чисел \(6561\) и \(5832\) из этого множества справедливо неравенство \(6561\gt 5832\) , то справедливо и неравенство \(\sqrt[12]{6561}\gt \sqrt[12]{5832}\) . Это означает, что \(\sqrt[3]{9}\gt \sqrt[4]{18}\) .

Ответ: \(\sqrt[3]{9}\gt \sqrt[4]{18}\) .