Угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен 50\degree. Вычисли градусные меры углов, образованных диагональю прямоугольника с его сторонами. Решение. 1) Так как ABCD — прямоугольник, AC и BD — , F — точка пересечения , то AC= (по прямоугольника), тогда AF=CF= = . 2) Рассмотрим \triangle ABF. Так как AF= (п. 1), то \triangle ABF — , — основание (по ). 3) Так как ABCD — прямоугольник и угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен 50\degree (по условию), то \angle =50\degree. 4) Так как \triangle ABF — , — основание (п. 2), \angle =50\degree и треугольника равна \degree (по теореме о треугольника), то углы \angle ABF =\angle = \degree (по свойству треугольника). 5) Так как ABCD — прямоугольник и \angle BAD = \degree, \angle = \degree (п. 4), то \angle = \degree. Следовательно, \angle BAC и \angle — углы, образованные диагональю прямоугольника с его сторонами, — равны \degree и \degree соответственно. Ответ: \angle BAC= \degree и \angle CAD= \degree.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Реши задачу

Угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен \(50\degree\) . Вычисли градусные меры углов, образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.

Решение.

  1. Так как \(ABCD\) — прямоугольник, \(AC\) и \(BD\) — [стороны|диагонали], \(F\) — точка пересечения [диагоналей|сторон], то \(AC=\) [ ] (по [свойству|признаку|определению] прямоугольника), тогда \(AF=CF=\) [ ] \(=\) [ ].

  2. Рассмотрим \(\triangle ABF\) . Так как \(AF=\) [ ] (п. \(1\) ), то \(\triangle ABF\) — [равносторонний|равнобедренный], [ ] — основание (по [признаку|определению|свойству]).

  3. Так как \(ABCD\) — прямоугольник и угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен \(50\degree\) (по условию), то \(\angle\) [ ] \(=50\degree\) .

  4. Так как \(\triangle ABF\) — [равнобедренный|равносторонний], [ ] — основание (п. \(2\) ), \(\angle\) [ ] \(=50\degree\) и [разность|сумма|частное|произведение][сторон|углов] треугольника равна [ ] \(\degree\) (по теореме о [разности|сумме|произведении][сторон|углов] треугольника), то углы \(\angle ABF =\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) (по свойству [равнобедренного|равностороннего] треугольника).

  5. Так как \(ABCD\) — прямоугольник и \(\angle BAD =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) (п. \(4\) ), то \(\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) .

Следовательно, \(\angle BAC\) и \(\angle\) [ ] — углы, образованные диагональю прямоугольника с его сторонами, — равны [ ] \(\degree\) и [ ] \(\degree\) соответственно.

Ответ: \(\angle BAC=\) [ ] \(\degree\) и \(\angle CAD=\) [ ] \(\degree\) .

Тот же тест