Реши задачу

Угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен \(50\degree\) . Вычисли градусные меры углов, образованных диагональю прямоугольника с его сторонами.

Решение.

1. Так как \(ABCD\) — прямоугольник, \(AC\) и \(BD\) — [стороны|диагонали], \(F\) — точка пересечения [диагоналей|сторон], то \(AC=\) [ ] (по [свойству|признаку|определению] прямоугольника), тогда \(AF=CF=\) [ ] \(=\) [ ].

2. Рассмотрим \(\triangle ABF\) . Так как \(AF=\) [ ] (п. \(1\) ), то \(\triangle ABF\) — [равносторонний|равнобедренный], [ ] — основание (по [признаку|определению|свойству]).

3. Так как \(ABCD\) — прямоугольник и угол, образованный диагоналями прямоугольника, равен \(50\degree\) (по условию), то \(\angle\) [ ] \(=50\degree\) .

4. Так как \(\triangle ABF\) — [равнобедренный|равносторонний], [ ] — основание (п. \(2\) ), \(\angle\) [ ] \(=50\degree\) и [разность|сумма|частное|произведение][сторон|углов] треугольника равна [ ] \(\degree\) (по теореме о [разности|сумме|произведении][сторон|углов] треугольника), то углы \(\angle ABF =\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) (по свойству [равнобедренного|равностороннего] треугольника).

5. Так как \(ABCD\) — прямоугольник и \(\angle BAD =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) (п. \(4\) ), то \(\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(\degree\) .

Следовательно, \(\angle BAC\) и \(\angle\) [ ] — углы, образованные диагональю прямоугольника с его сторонами, — равны [ ] \(\degree\) и [ ] \(\degree\) соответственно.

Ответ: \(\angle BAC=\) [ ] \(\degree\) и \(\angle CAD=\) [ ] \(\degree\) .