Реши задачу

Сумма двух углов параллелограмма \(ABCD\) равна \(140\degree\) . Вычисли градусные меры всех углов данного параллелограмма.

Решение.

1. Так как \(ABCD\) — параллелограмм (по условию), \(AB\) и \(DC\) , \(AD\) и \(BC\) — [соседние|противолежащие] стороны параллелограмма, то \(AB\) и \(DC\) , \(AD\) и \(BC\) [пересекаются|параллельны|перпендикулярны] (по [свойству|определению|признаку] параллелограмма), \(\angle A\) и \(\angle D\) , \(\angle A\) и \(\angle B\) — внутренние [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при [прямой|секущей|стороне] \(AD\) и \(AB\) соответственно.

Тогда \(\angle A\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle D =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle A\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle B =\) [ ] \(\degree\) (по [свойству|теореме|определению] об углах при пересечении двух [параллельных|перпендикулярных] прямых [стороной|секущей|прямой]). Значит, сумма [соответственных|накрест лежащих|противолежащих] углов равна \(140\degree\) .

2. Так как \(\angle A\) и \(\angle C\) [накрест лежащие|противолежащие|соответственные] углы параллелограмма \(ABCD\) , то пусть \(\angle A\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle C =\) [ ] \(\degree\) . Тогда \(\angle A\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(\angle C=\) [ ] \(\degree\) (по свойству параллелограмма).

3. Так как \(\angle A\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle D =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle A\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(\angle B =\) [ ] \(\degree\) (п. \(1\) ) и \(\angle A =\) [ ] \(\degree\) (п. \(2\) ), то \(\angle D =\) [ ] \(\degree\) и \(\angle B =\) [ ] \(\degree\) .

Ответ: \(\angle A =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle B =\) [ ] \(\degree\) , \(\angle C=\) [ ] \(\degree\) , \(\angle D =\) [ ] \(\degree\) .