Заполни пропуски

Для любых чисел \(a\) и \(b\) сравни выражения \(a^2 + b^2\) и \(2ab\) .

Решение.

Чтобы сравнить эти два выражения, достаточно рассмотреть их разность.

Если \(a^2+b^2-2ab \geq 0\) , то

\(a^2+b^2\) [ \(\geq\) | \(\leq\) ] \(2ab\) .

Если \(a^2+b^2-2ab \leq 0\) , то

\(a^2+b^2\) [ \(\geq\) | \(\leq\) ] \(2ab\) .

Рассмотрим разность \(a^2+b^2-2ab\) .

\(a^2+b^2-2ab = a^2 - 2ab + b^2 = (a\) [ ] \( b)^2\) .

Выражение \((a\) [ ] \(b)^2\) является квадратом \(a\) [ ] \(b\) .

Так как квадрат числа всегда [неотрицателен|неположителен], то при любых \(a\) и \(b\) значение выражения \((a\) [ ] \(b)^2\) [ \(\geq\) | \(\leq\) ] \(0\) .

Следовательно,

\(a^2+b^2-2ab\) [ \(\geq\) | \(\leq\) ] \(0\) .

Значит, \(a^2+b^2\) [ \(\geq\) | \(\leq\) ] \(2ab\) .