Выбери верные ответы

Докажи, что если \(a \gt b\) и \(c \gt 0\) , то \(ac \gt bc\) .

Доказательство.

Неравенство \(ac \gt bc\) верно, если \(ac - bc\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Рассмотрим эту разность:

\(ac - bc = (a-b)c\) .

Так как \(a \gt b\) , то \(a - b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Число \(c\) положительно. Следовательно, в выражении \((a - b)c\) оба множителя положительны. Значит, \(ac - bc \gt 0\) . Таким образом, \(ac \gt bc\) .

Аналогичным образом доказываются похожие неравенства, в которых \({a \lt b}\) , \({a \geq b}\) , \({a \leq b}\) .