Пусть a \gt b и c \lt 0. Верно ли, что ac \lt bc? Решение. Неравенство ac \lt bc будет верно, если ac - bc 0. Рассмотрим эту разность: ac - bc = (a-b)c. Так как a \gt b, то a - b 0. В выражении (a - b)c первый множитель a - b 0, а второй c 0. Значит, (a - b)c 0. Значит, ac - bc 0. Таким образом, ac bc. Значит, неравенство .

Задание

Выбери верные ответы

Пусть \(a \gt b\) и \(c \lt 0\) . Верно ли, что \(ac \lt bc\) ?

Решение.

Неравенство \(ac \lt bc\) будет верно, если \(ac - bc\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Рассмотрим эту разность:

\(ac - bc = (a-b)c\) .

Так как \(a \gt b\) , то \(a - b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

В выражении \((a - b)c\) первый множитель \(a - b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) , а второй \(c\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Значит, \((a - b)c\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Значит, \(ac - bc\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Таким образом, \(ac\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(bc\) .

Значит, неравенство [неверно|верно].