Заполни пропуски

Докажи, что если \(a \gt b\) , \(c\) — любое число, то \(a + c \gt b + c\) .

Доказательство.

Неравенство \(a + c \gt b + c\) верно, если \((a + c) - (b + c)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) . Рассмотрим эту разность:

\((a + c) - (b + c) = a + c \) [ \(+\) | \(-\) ] \(b\) [ \(+\) | \(-\) ] \(c =\)

\(= a\) [ \(+\) | \(-\) ] \(b + c\) [ \(+\) | \(-\) ] \(c =\) [ ].

Так как \(a \gt b\) , то [ ][ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(0\) .

Следовательно, выражение \({(a + c)-(b + c)}\) [отрицательно|положительно].

Значит, \({a + c}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \({ b + c}\) .

Аналогичным образом доказывается, что если \(a \lt b\) , \(c\) — любое число, то \({a + c \lt b + c}\) . Так же доказываются и другие подобные неравенства со знаками \(\geq\) и \(\leq\) .