Ознакомься с примером решения

Найдём первообразную для функции \(f(x)=\sin x-\cos 5x+10^x-\sqrt{x}+\dfrac{7}{x}\) на интервале \((0;+\infty )\) .

Решение.

Функция \(f(x)\) определена на интервале \((0;+\infty )\) . Найдём её первообразную на этом интервале:

\(F(x)=-\cos x-\dfrac{1}{5}\sin 5x+\dfrac{10^x}{\ln 10}-\dfrac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+7\ln x+C=-\cos x-\dfrac{1}{5}\sin 5x+\dfrac{10^x}{\ln 10}-\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+7\ln x+C\) , так как \(|x|=x\) на интервале \((0;+\infty )\) , где \(C\) — некотороечисло.