Ознакомься с примером решения

Решим неравенство \(11^{\cos 2x}\gt 11^{1-2\cos ^2x}\) .

Решение.

Логарифмируя показательное неравенствопо основанию \(11\) \((11\gt 1)\) , получим неравенство \(\cos 2x\gt 1-2\cos ^2x\) , равносильное первому.

Применяя к правой части неравенства тождество \(\cos 2x=2\cos ^2x-1\) , перепишем неравенство в виде \(\cos 2x\gt -\cos 2x\) .

Перенося все члены неравенства в левую частьнеравенства и деля обе части неравенства на число \(2\) ,перепишем неравенство в виде \(\cos 2x\gt 0\) .

Все решения этого неравенства, а значит, и равносильного ему исходного составляют серию промежутков \((-\dfrac{\pi }{4}+\pi k;\dfrac{\pi }{4}+\pi k)\) , \(k\in \Z \) .

Ответ: \((-\dfrac{\pi }{4}+\pi k;\dfrac{\pi }{4}+\pi k)\) , \(k\in \Z \) .