Основанонаупр.16, стр.14

Заполнипропуски

Теорема.Еслистороныдвухугловсоответственносонаправлены, тотакиеуглыравны.

Дано:Углы \(O\) и \(O\_{1}\) ссоответственносонаправленнымисторонами.

Доказать: \(\angleO=\angleO\_{1}\) .

Доказательство.Насторонахуглов \(O\) и \(O\_{1}\) отложимравныеотрезки \(OA\) и \(O\_{1}A\_{1}\) , \(OB\) и \(O\_{1}B\_{1}\) .Четырёхугольник \(OO\_{1}A\_{1}A\) — параллелограмм, таккак[ \(OA \parallel O\_{1}A\_{1}\) и \(OA = O\_{1}A\_{1}\) | \(OA \parallel O\_{1}A\_{1}\) и \(OA \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} O\_{1}A\_{1}\) | \(OA \parallel O\_{1}A\_{1}\) | \(OA = O\_{1}A\_{1}\) ], поэтому \(AA\_{1}\parallelOO\_{1}\) и \(AA\_{1}=\) [ ].Четырёхугольник \(OBB\_{1}O\_{1}\) — [параллелограмм|ромб|прямоугольник|трапеция], таккак[ \(OB \parallel O\_{1}B\_{1}\) | \(OB \parallel O\_{1}B\_{1}\) и \(OB \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} O\_{1}B\_{1}\) | \(OB \parallel O\_{1}B\_{1}\) и \(OB = O\_{1}B\_{1}\) | \(OB = O\_{1}B\_{1}\) ], поэтому \(BB\_{1}\parallelOO\_{1}\) и \(BB\_{1}=\) [ ].

Итак, \(AA\_{1}\parallelOO\_{1}\) и \(BB\_{1}\parallelOO\_{1}\) , следовательно, потеореме[о двух параллельных прямых|о трёх параллельных прямых|о перпендикулярных прямых] \(AA\_{1}\parallel\) [ ].Крометого \(AA\_{1}=BB\_{1}\) , таккак[ \(AA\_{1} = OO\_{1}\) и \(BB\_{1} = OO\_{1}\) | \(OA = O\_{1}A\_{1}\) и \(OA \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} O\_{1}A\_{1}\) | \(AA\_{1} = OO\_{1}\) | \(BB\_{1} = OO\_{1}\) ], поэтомучетырёхугольник \(ABB\_{1}A\_{1}\) — [ромб|прямоугольник|параллелограмм|трапеция], изначит, \(AB=\) [ ].Такимобразом, \(\triangleAOB=\) [ ]по[по двум сторонам|трём сторонам|по одной стороне], поэтому \(\angleO=\angleO\_{1}\)

Теоремадоказана.