Основано на упр. 16, стр. 14

Вставь правильные ответы

Дано: четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм, \(∠BAD =50^\circ\) , \(AA\_{1} \parallel DD\_{1}\) и \(AA\_{1} = DD\_{1}\) . Найди угол между прямыми \(A\_{1}D\_{1}\) и \(CD\) .

Решение: прямые \(A\_{1}D\_{1}\) и \(CD\) скрещивающиеся, так как прямая \(А\_{1}D\_{1}\) лежит в плоскости [ ], а прямая \(CD\) пересекает эту плоскость в [точке \(D\_{1}\) |точке \(D\) |точке \(А\_{1}\) ]не лежащей на [плоскости \(А\_{1}D\_{1}D\) |прямой \(А\_{1}D\) |прямой \(А\_{1}D\_{1}\) ].

По условию \(AA\_{1} \parallel DD\_{1}\) и \(AA\_{1} = DD\_{1}\) , поэтому четырёхугольник \(ADD\_{1}A\_{1}\) — [параллелограмм|ромб|прямоугольник|трапеция] и, следовательно, \(AD \parallel A\_{1}D\_{1}\) . Кроме того, \(AB \parallel CD\) , так как [ \(ABCD\) — ромб| \(ABCD\) — параллелограмм| \(ABCD\) равен \(ADD\_{1}A\_{1}\) | \(ABCD\) подобен \(ADD\_{1}A\_{1}\) ]. Таким образом, через точку \(A\) проходят прямые \(AD\) и \(AB\) , соответственно[пересекаются|параллельны|совпадают|перпендикулярны] скрещивающимся[плоскостям|секущим \(A\_{1}D\_{1}\) и \(CD\) |прямым \(A\_{1}D\_{1}\) и \(BC\) |прямым \(A\_{1}D\_{1}\) и \(CD\) ].

Так как \(∠BAD =50^\circ\) , то, согласно определению, угол между скрещивающимися [прямыми \(A\_{1}D\_{1}\) и \(AB\) |прямыми \(A\_{1}D\_{1}\) и \(CD\) |прямыми \(AB\) и \(BC\) |прямыми \(CD\) и \(BC\) ] равен [ ] \(^\circ\) .

Ответ:[ ] \(^\circ\) .