Основано на упр. 65 стр. 30

Реши задачу

Точка \(P\) — середина стороны \(AB\) треугольника \(ABC\) , \(PM \parallel AC\) . Докажи, что отрезок \(PM\) — средняя линия треугольника \(ABC\) .

Доказательство:

Предположим, что отрезок \(PM\) не является средней [ ] треугольника \(ABC\) , тогда точка \(M\) не будет серединой стороны [ ].

Пусть точка \(O\) — середина [ ] \(BC\) , тогда отрезок \(PO\) есть [ ] линия треугольника \(ABC\) , и поэтому \(PO\) [ ] \(AC\) .

Итак, через точку \(P\) проходят [ ]прямые([ ] и [ ]), параллельные прямой [ ], что противоречит аксиоме о [ ] прямых.

Следовательно, исходное предположение неверно, т.е. отрезок \(PM\) является [ ] линией треугольника \(ABC\) , что и требовалось доказать.