Основано на упр. 70 стр. 32 Построй треугольник по двум углам и медиане, проведённой из вершины третьего угла. Решение. Пусть даны углы 1 и 2 и отрезок PQ. Требуется построить треугольник ABC, у которого \angle A=\angle 1, \angle B=\angle 2, а медиана CM равна PQ. Построим сначала треугольник, подобный искомому. Для этого: 1) Проведём отрезок A_1B_1. 2) От луча A_1B_1 отложим угол B_1A_1X_1, равный углу 1 ,и от луча B_1A_1 – угол A_1B_1Y_1, равный углу , как показано на рисунке. Точку пересечения лучей A_1X и B_1Y обозначим буквой C. 3) Проведём медиану CM_1 полученного треугольника A_1CB_1. 4) На луче CM_1 от точки отложим отрезок CM, равный данному отрезку . 5) Через точку M проведём прямую m, параллельную прямой A_1B_1. Точки пересечения прямой m и лучей CA_1 и обозначим буквами A и B. Треугольник ABC – искомый. Действительно, так как AB A_1B_1, то \angle BAC=\angle , \angle AMC=\angle , следовательно, \vartriangle AMC \sim \vartriangle A_1M_1C, а потому AM^A_1M_1=CM: . Аналогично \vartriangle BMC \sim \vartriangle B_1M_1C, а потому BM: =CM:CM_1. Следовательно, AM:A_1M_1=BM: , но A_1M_1= , поэтому AM BM, т.е. отрезок CM – медиана треугольника ABC и она равна данному отрезку . Как было доказано, \angle BAC=\angleB_1A_1C, но \angleB_1A_1C=\angle 1, следовательно \angle BAC \angle 1. Аналогично \angle ABC \angle 2. Поэтому треугольник ABC удовлетворяет всем требованиям задачи.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 70 стр. 32

Решите задачу

Построй треугольник по двум углам и медиане, проведённой из вершины третьего угла.

Решение.

Пусть даны углы 1 и 2 и отрезок \(PQ\) . Требуется построить треугольник \(ABC\) , у которого \(\angle A=\angle 1, \angle B=\angle 2\) , а медиана \(CM\) равна [ ] \(PQ\) .

Построим сначала треугольник, подобный искомому. Для этого:

  1. Проведём отрезок \(A\_1B\_1\) .

  2. От луча \(A\_1B\_1\) отложим угол \(B\_1A\_1X\_1\) , равный углу 1 ,и от луча \(B\_1A\_1\) – угол \(A\_1B\_1Y\_1\) , равный углу [ ], как показано на рисунке. Точку пересечения лучей \(A\_1X\) и \(B\_1Y\) обозначим буквой \(C\) .

  3. Проведём медиану \(CM\_1\) полученного треугольника \(A\_1CB\_1\) .

  4. На луче \(CM\_1\) от точки [ ] отложим отрезок \(CM\) , равный данному отрезку [ ].

  5. Через точку \(M\) проведём прямую \(m\) , параллельную прямой \(A\_1B\_1\) . Точкипересечения прямой \(m\) и лучей \(CA\_1\) и [ ] обозначим буквами \(A\) и \(B\) .

Треугольник \(ABC\) – искомый. Действительно, так как \(AB\) [ ] \(A\_1B\_1\) , то \(\angle BAC=\angle\) [ ], \(\angle AMC=\angle\) [ ], следовательно, \(\vartriangle AMC \sim \vartriangle A\_1M\_1C\) , а потому \(AM^A\_1M\_1\) = \(CM:\) [ ]. Аналогично \(\vartriangle BMC \sim \vartriangle B\_1M\_1C\) , а потому \(BM:\) [ ]= \(CM:CM\_1\) . Следовательно, \(AM:A\_1M\_1=BM:\) [ ], но \(A\_1M\_1=\) [ ], поэтому \(AM\) [ ] \(BM\) , т.е. отрезок \(CM\) – медиана треугольника \(ABC\) и она равна данному отрезку [ ]. Как было доказано, \(\angle BAC=\angleB\_1A\_1C\) , но \(\angleB\_1A\_1C=\angle 1\) , следовательно \(\angle BAC\) [ ] \(\angle 1\) . Аналогично \(\angle ABC\) [ ] \(\angle 2\) . Поэтому треугольник \(ABC\) удовлетворяет всем требованиям задачи.

Тот же тест