На основе упражнения 84 (стр. 40) Докажите, что прямая CM является касательной Прямая AC проходит через центр O окружности, \angle MAO = \angle OCM = 30 \degree. Докажите, что прямая CM является касательной к данной окружности. Доказательство. MO MAO 30 \degree MCA 30 \degree 30 \degree 120 \degree AMO 30 \degree 90 \degree \perp \parallel \vdash 100 \degree 140 \degree 60 \degree 15 \degree 180 \degree AM CM CO AOM COM = Так как в \triangle AOM \space AO=, то \angle AMO = \angle =. В треугольнике AMC \space \angle AMC = 180 \degree - (\angle MAC + \angle ) = 180 \degree - ( + ) =. Поэтому \angle OMC = \angle AMC - \angle = 120 \degree - =, т.е. CMOM. Итак прямая CM проходит через конец радиуса , лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу. Поэтому она является к данной окружности, что и требовалось .

Задание

На основе упражнения \(84\) (стр. \(40\) )

Докажите, что прямая \(CM\) является касательной

Прямая \(AC\) проходит через центр \(O\) окружности, \(\angle MAO = \angle OCM = 30 \degree\) . Докажите, что прямая \(CM\) является касательной к данной окружности.

Доказательство.

\(MO\)
\(MAO\)
\(30 \degree\)
\(MCA\)
\(30 \degree\)
\(30 \degree\)
\(120 \degree\)
\(AMO\)
\(30 \degree\)
\(90 \degree\)
\(\perp\)
\(\parallel\)
\(\vdash\)
\(100 \degree\)
\(140 \degree\)
\(60 \degree\)
\(15 \degree\)
\(180 \degree\)
\(AM\)
\(CM\)
\(CO\)
\(AOM\)
\(COM\)
\(=\)

Так как в \(\triangle AOM \space AO=\) [ ],
то \(\angle AMO = \angle\) [ ] \(=\) [ ].

В треугольнике \(AMC \space \angle AMC = 180 \degree - (\angle MAC + \angle\) [ ] \() = 180 \degree - (\) [ ] \(+\) [ ] \() =\) [ ].

Поэтому \(\angle OMC = \angle AMC - \angle\) [ ] \(= 120 \degree -\) [ ] \(=\) [ ],
т.е. \(CM\) [ ] \(OM\) .

Похожие

Тот же тест