Основано на упр. 66, стр. 30

Заполни пропуски и запиши ответ

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC=5м\) , \(AC=8\) м, медиана \(AK\) и биссектриса \(BH\) пересекаются в точке \(M\) . Найди \(BM\) и \(AK\) .

Решение:

Так как \(AB=BC\) , то треугольник \(ABC\) — [разносторонний|равнобедренный|равносторонний], а потому биссектриса \(BH\) является также его высотой и [ ], следовательно, \(BH\) [ ] \(AC\) и \(AH\) [ ] \(HC =\) [ ]м.

Медианы треугольника пересекаются в [первой|одной|параллельной] точке и делятся ею в отношении [ ]:[ ], считая от вершины, то есть \(BM=\) [ ] \(MH\) и \(AM=\) [ ] \(MK\) . В прямоугольном треугольнике \(ABH\) имеем \(BH^2=AB^2-\) [ ] \(=\) [ ] \(-\) [ ]=[ ] \(м^2\) , откуда \(BH=\) [ ]м. Поэтому \(MH=\) [ ] м \(,BH =\) [ ]м, \(BM\) =[ ]м.

В треугольнике \(AMH\) имеем: \(AM^2=\) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ] \(м^2\) , откуда \(AM=\) [ ]м. Следовательно, \(AK=\dfrac{3}{2}\) [ ] м.

Ответ:

\(BM=\) [ ]м.

\(AK=\) [ ]м.