Реши задачу

Точки \(K\) , \(M\) , \(O\) , \(T —\) середины сторон четырёхугольника \(ABCD\) .

а) Докажи, что четырёхугольник \(KMOT —\) параллелограмм.

б) Найди периметр четырёхугольника \(KMOT\) , если \(AC=12\) см, \(BD=16\) см.

Решение:

а) Проведём диагональ \(AC\) четырёхугольника \(ABCD\) . В треугольнике \(ABC\) точки \(K\) и \(M\) — [ ] сторон \(AB\) и [ ], поэтому отрезок \(KM\) — его средняя [ ], и, следовательно, \(KM \parallel\) [ ] и \(KM=\) [ ] \(AC\) .

Аналогично отрезок \(OT\) — [ ] линия треугольника \(ADC\) , поэтому \(OT\) [ ] \(AC\) и \(OT=\) [ ] \(AC\) . Отсюда следует, что \(KM \parallel OT\) и \(KM\) [ ] \(OT\) , а значит, четырёхугольник \(KMOT\) является [ ].

б) По доказанному \(KM=\) [ ] \(AC =\) [ ] \(\cdot 12=\) [ ]см и \(OT\) [ ] \(KM =\) [ ]см.Проведём диагональ \(BD\) . В треугольниках \(ABD\) и \(BCD\) отрезки \(KT\) и \(MO\) — средние [ ] треугольников, следовательно, \(KT=\) [ ] \(BD =\) [ ]см и \(MO=\) [ ] \(BD =\) [ ]см.

Итак, \(KT=MO=\) [ ]см и \(KM=OT=\) [ ]см, следовательно, \(P\_{KMOT}=2 \cdot\) [ ] \(+2 \cdot\) [ ] \(=\) [ ]см.

Ответ:[ ]см.