Основано на упр. 33, стр. 25 На рёбрах DD_1 и СС_1 параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1 отмечены точки P и F. Построй точку пересечения: а) прямой PF с плоскостью АВС; б) прямой BF с плоскостью А_1В_1С_1. Решение. лежит в этой плоскости DC плоскость ABC точке M плоскости BCC_1 BF лежит в этой плоскости плоскости BCC_1 параллельны BC B пересекает также прямую B_1C_1 в некоторой точке N N N a) Поскольку точки Р и F лежат в плоскости DD_1C_1 , то прямая PF , и так как на рисунке прямые PF и DC не параллельны, то прямая PF пересекает прямую, а значит, и в некоторой. б) Поскольку точки В и F лежат в, то прямая. Прямые ВС и В_1С_1 также лежат в, причём эти прямые и прямая BF пересекает прямую в точке. Поэтому прямая BF . А так как прямая В_1С_1 лежит в плоскости А_1В_1С_1, то и точка лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая BF пересекает плоскость А_1В_1С_1 в точке.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 33, стр. 25
Заполни пропуски в решении

На рёбрах \(DD\_1\) и \(СС\_1\) параллелепипеда \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) отмечены точки \(P\) и \(F\) .

Построй точку пересечения:

а) прямой \(PF\) с плоскостью \(АВС\) ;

б) прямой \(BF\) с плоскостью \(А\_1В\_1С\_1\) .

Решение.

  • лежит в этой плоскости
  • \(DC\)
  • плоскость \(ABC\)
  • точке \(M\)
  • плоскости \(BCC\_1\)
  • \(BF\) лежит в этой плоскости
  • плоскости \(BCC\_1\)
  • параллельны
  • \(BC\)
  • \(B\)
  • пересекает также прямую \(B\_1C\_1\)
  • в некоторой точке \(N\)
  • \(N\)
  • \(N\)

a) Поскольку точки \(Р\) и \(F\) лежат в плоскости \(DD\_1C\_1\) , то прямая \(PF\) [ ], и так как на рисунке прямые \(PF\) и \(DC\) не параллельны, то прямая \(PF\) пересекает прямую [ ], а значит, и [ ] в некоторой [ ].

б) Поскольку точки \(В\) и \(F\) лежат в [ ], то прямая [ ]. Прямые \(ВС\) и \(В\_1С\_1\) также лежат в [ ], причём эти прямые [ ] и прямая \(BF\) пересекает прямую [ ] в точке [ ]. Поэтому прямая \(BF\) [ ][ ]. А так как прямая \(В\_1С\_1\) лежит в плоскости \(А\_1В\_1С\_1\) , то и точка [ ] лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая \(BF\) пересекает плоскость \(А\_1В\_1С\_1\) в точке [ ].

Тот же тест