Основано на упр. 33, стр. 25
Заполни пропуски в решении
На рёбрах \(DD\_1\) и \(СС\_1\) параллелепипеда \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) отмечены точки \(P\) и \(F\) .
Построй точку пересечения:
а) прямой \(PF\) с плоскостью \(АВС\) ;
б) прямой \(BF\) с плоскостью \(А\_1В\_1С\_1\) .
Решение.
- лежит в этой плоскости
- \(DC\)
- плоскость \(ABC\)
- точке \(M\)
- плоскости \(BCC\_1\)
- \(BF\) лежит в этой плоскости
- плоскости \(BCC\_1\)
- параллельны
- \(BC\)
- \(B\)
- пересекает также прямую \(B\_1C\_1\)
- в некоторой точке \(N\)
- \(N\)
- \(N\)
a) Поскольку точки \(Р\) и \(F\) лежат в плоскости \(DD\_1C\_1\) , то прямая \(PF\) [ ], и так как на рисунке прямые \(PF\) и \(DC\) не параллельны, то прямая \(PF\) пересекает прямую [ ], а значит, и [ ] в некоторой [ ].
б) Поскольку точки \(В\) и \(F\) лежат в [ ], то прямая [ ]. Прямые \(ВС\) и \(В\_1С\_1\) также лежат в [ ], причём эти прямые [ ] и прямая \(BF\) пересекает прямую [ ] в точке [ ]. Поэтому прямая \(BF\) [ ][ ]. А так как прямая \(В\_1С\_1\) лежит в плоскости \(А\_1В\_1С\_1\) , то и точка [ ] лежит в этой плоскости. Следовательно, прямая \(BF\) пересекает плоскость \(А\_1В\_1С\_1\) в точке [ ].