Основано на упр. 37, стр. 27
Реши задачу

Построй сечение параллелепипеда \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) плоскостью \(AEF\) , где точка \(Е\) принадлежит ребру \(ВС\) , а \(F\) — внутренняя точка грани \(DCC\_1D\_1\) .

Укажи точку пересечения диагонали \(DB\_1\) параллелепипеда с секущей плоскостью.

Решение:

• \(CD\)
• \(M\)
• \(FM\)
• \(DD\_1C\_1\)
• \(CC\_1\) и \(DD\_1\)
• \(K\) , \(N\)
• четырёхугольник \(ANKE\)
• \(NP\)
• \(DB\_1\)
• пересекаются в некоторой точке \(R\)
• \(NP \in AEF\)
• \(R \in AEF\_1\)
• точка \(R\) — искомая

а) Пусть прямая \(АЕ\) пересекает продолжение ребра [ ] в некоторой точке [ ], тогда прямая [ ] лежит в плоскости [ ] и пересекает рёбра [ ] в некоторых точках [ ].Итак, искомое сечение — [ ].

б) Пусть прямые \(BD\) и \(AE\) пересекаются в некоторой точке \(Р\) . Тогда прямые [ ] и [ ] лежат в плоскости \(DBB\_1\) и [ ], т.к. [ ], то и [ ], т.е. [ ].