Основанонаупр.34, стр.26
Решизадачу

Впараллелепипеде \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) точка \(F\) лежитнаребре \(AD, Т\) — внутренняяточкаграни \(CC\_1D\_1D\) .

а)Черезточку \(Т\) проведиплоскость \(α\) , параллельнуюплоскости \(B\_1BF\) .

б)Постройлиниюпересеченияплоскостиαсплоскостью \(AA\_1D\_1\) .

Решение.

• \(FF\_1\)
• \(BF\)
• искомую плоскость \(α\)
• \(ABC\)
• \(AA\_1\)
• \(α\)
• \(AA\_1D\_1\)
• \(AA\_1D\)
• \(ABF\)

a)Проведём \(РТ||\) [ ]и \(PN||\) [ ] .Прямые \(РТ\) и \(PN\) задают[ ].

б)Прямая \(NP\) — линияпересеченияплоскостей \(α\) и[ ], причёмпрямая \(NP\) пересекаетпрямую \(AD\) внекоторойточке \(Q\) , итаккакпрямая \(AD\) лежитвплоскости \(AA\_1D\_1\) , тоточка \(Q\) являетсяобщейточкойдвухплоскостей \(α\) и \(AA\_1D\_1\) .Следовательно, этиплоскостипересекаютсяпопрямой \(QQ\_1\) , проходящейчерезточку \(Q\) ипараллельнойпрямой[ ].

Итак, \(QQ\_1\) — линияпересеченияплоскостей[ ]и[ ].