Основано на упр. 25, стр. 20 Перетащи ответы в правильные места Через середины рёбер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость, параллельная ребру SB. Докажи, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым (задача 69 учебника). Доказательство: MNQ|| SBчерез прямую SBпараллельную плоскости MNQеё по прямой PNPN||SBPN||SBMQ||PNперпендикулярную плоскостиMNQчерез прямую SB Пусть MNQ — плоскость, проходящая через середины M и N рёбер АВ и ВС и параллельная ребру SB. Плоскость SAB проходит через прямую SB, параллельную плоскости , и пересекает её по прямой MQ, поэтому MQ . Аналогично плоскость SBC проходит ,, и пересекает , поэтому . Итак, MQ || SB и , поэтому , что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.25, стр.20
Перетащиответывправильныеместа

Черезсерединырёбер \(АВ\) и \(ВС\) тетраэдра \(SABC\) проведенаплоскость, параллельнаяребру \(SB\) . Докажи, чтоэтаплоскостьпересекаетграни \(SAB\) и \(SBC\) попараллельнымпрямым(задача69учебника).

Доказательство:

  • \(MNQ\)
  • \(|| SB\)
  • через прямую \(SB\)
  • параллельную плоскости \(MNQ\)
  • её по прямой \(PN\)
  • \(PN||SB\)
  • \(PN||SB\)
  • \(MQ||PN\)
  • перпендикулярную плоскости \(MNQ\)
  • через прямую \(SB\)

Пусть \(MNQ\) — плоскость, проходящаячерезсередины \(M\) и \(N\) рёбер \(АВ\) и \(ВС\) ипараллельнаяребру \(SB\) .Плоскость \(SAB\) проходитчерезпрямую \(SB\) , параллельнуюплоскости[ ], ипересекаетеёпопрямой \(MQ\) , поэтому \(MQ\) [ ].Аналогичноплоскость \(SBC\) проходит[ ], [ ], ипересекает[ ], поэтому[ ].Итак, \(MQ||SB\) и[ ], поэтому[ ], чтоитребовалосьдоказать.

Тот же тест