Основано на упр. 24, стр. 19 В тетраэдре MNPQ ребро MN = 3 \sqrt{2} см, NP = NQ = 7 cм, PQ = 8 см, \angle MNP = \angle MNQ = 45. Найди площадь грани MPQ. Решение: NQ=NP сторона MN — общая MQ 25 5 MP=MQ медианой 4 MP=5см PE=4см 3 ME \cdot PQ \cdot 3 \cdot 8 12 24 16 высотой 1) \triangle MNP = \triangle MNQ, так как,, поэтому MP = . 2) По теореме косинусов для треугольника MNP имеем: МР^2 =, откуда MP = . 3) \triangle MPQ равнобедренный, так как, а потому его высота МЕ является, т. е. РЕ = см. Итак, в прямоугольном треугольнике МЕР гипотенуза, катет, следовательно, МЕ = см. 4) S_{MPQ} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} см^2 = см ^2. Ответ: S

Задание

Основано на упр. 24, стр. 19
Реши задачу

В тетраэдре \(MNPQ\) ребро \(MN = 3 \sqrt{2} см, NP = NQ = 7 cм, PQ = 8 см, \angle MNP = \angle MNQ = 45\) . Найди площадь грани \(MPQ\) .

Решение:

\(\triangle MNP = \triangle MNQ\) , так как [ ], [ ], поэтому \(MP =\) [ ].
По теореме косинусов для треугольника \(MNP\) имеем: \(МР^2 = \) [ ], откуда \(MP = \) [ ] .
\( \triangle MPQ\) равнобедренный, так как [ ], а потому его высота \(МЕ\) является [ ], т. е. \(РЕ\) = [ ] см. Итак, в прямоугольном треугольнике \(МЕР\) гипотенуза [ ], катет [ ], следовательно, \(МЕ\) = [ ] см.
\(S\_{MPQ} = \dfrac{1}{2}\) [ ] \(= \dfrac{1}{2}\) [ ] см \(^2 = \) [ ] см \(^2\) .

Ответ:

\(S\_{MPQ} = \) [ ]см \(^2\) .