Выполни задание
Определи, является ли четырёхугольник \(ABCD\) , изображённый на рисунке, параллелограммом:
а) если \(\angle 1=75\degree\) , \(\angle 3=105\degree\) , \(\angle 2\ne \angle 4\) ;
б) если \(\angle 1=\angle 2=70\degree\) , \(\angle 3=105\degree\) .
Решение.
а) \(∠1=75°, ∠3=105°, ∠2 \ne∠4\) .
Так как прямые \(AB\) и \(CD\) , \(∠1\) и \(∠3\) — [односторонние|накрест лежащие|соответственные] углы при секущей [ ] и \(∠1+∠3=\) [ ] \(\degree~+\) [ ] \(\degree=\) [ ] \(\degree\) , то \(AB\) [ \(∥\) | \(\cap\) | \(⊥\) ] \(CD\) (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны \(AB\) и \(CD\) четырёхугольника [параллельны|не параллельны].
Так как \(AB\) [ \(∥\) | \(\cap\) | \(⊥\) ] \(CD\) , \(∠1\) и \(∠4 \) — [соответственные|накрест лежащие|односторонние] углы при секущей [ ], то \(∠1=∠4\) (по теореме об углах при секущей двух параллельных прямых). Тогда \(∠1\) [ \(\ne\) | \(=\) | \(≈\) ] \(∠2\) , так как \(∠1=∠4, ∠2 \ne∠4.\)
Так как прямые \( AD\) и \( BC\) , \(∠1\) и \( ∠2 \) — [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при [секущей|рассекающей|пересекающей][ ] и \(∠1\) [ \(≠\) | \(=\) | \(≈\) ] \(∠2\) , то \(AD\) [ \(\cap\) | \(∥\) | \(⊥\) ] \(BC\) . Тогда стороны \(AD\) и [ ] четырёхугольника [не параллельны|параллельны].
Тогда у четырёхугольника \(ABCD\) стороны \(AB\) и [ ][параллельны|не параллельны], стороны \(AD\) и [ ][не параллельны|параллельны]. Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) [не является|является] параллелограммом.
б) \(\angle 1=\angle 2=70\degree\) , \(\angle 3=105\degree\) .
Так как прямые \(AD\) и \(BC\) , \(∠1\) и \(∠2\) — [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при [секущей|рассекающей|пересекающей][ ] и \(∠1\) [ \(=\) | \(≠\) | \(≈\) ] \(∠2\) (по условию), то \(AD\) [ \(∥\) | \(\cap\) | \(⊥\) ] \(BC\) (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны \(AD\) и [ ] четырёхугольника [параллельны|не параллельны].
Так как прямые \( AB\) и \(CD\) , \(∠1\) и \( ∠3 \) — [односторонние|накрест лежащие|соответственные] при [секущей|рассекающей|пересекающей][ ] и \(∠1+∠3=\) [ ] \(\degree~+\) [ ] \(\degree=\) [ ] \(\degree\) [ \(\ne\) | \(=\) | \(≈\) ][ ] \(\degree\) , то \(AB\) [ \(\cap\) | \(∥\) | \(⊥\) ] \(CD\) (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны \(AB\) и [ ] четырёхугольника [не параллельны|параллельны].
Тогда у четырёхугольника \(ABCD\) стороны [ ] и \(BC\) [параллельны|не параллельны], стороны \(AB\) и [ ][не параллельны|параллельны]. Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) [не является|является] параллелограммом.
Ответ: четырёхугольник \(ABCD\) параллелограммом:
а) [не является|является];
б) [не является|является].