Определи, является ли четырёхугольник ABCD, изображённый на рисунке, параллелограммом: а) если \angle 1=75\degree, \angle 3=105\degree, \angle 2\ne \angle 4; б) если \angle 1=\angle 2=70\degree, \angle 3=105\degree. Решение. а) ∠1=75°, ∠3=105°, ∠2 \ne∠4. Так как прямые AB и CD, ∠1 и ∠3 — углы при секущей и ∠1+∠3= \degree~+ \degree= \degree, то AB CD (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны AB и CD четырёхугольника . Так как AB CD, ∠1 и ∠4 — углы при секущей , то ∠1=∠4 (по теореме об углах при секущей двух параллельных прямых). Тогда ∠1 ∠2, так как ∠1=∠4, ∠2 \ne∠4. Так как прямые AD и BC, ∠1 и ∠2 — при и ∠1 ∠2, то AD BC. Тогда стороны AD и четырёхугольника . Тогда у четырёхугольника ABCD стороны AB и , стороны AD и . Следовательно, четырёхугольник ABCD параллелограммом. б) \angle 1=\angle 2=70\degree, \angle 3=105\degree. Так как прямые AD и BC, ∠1 и ∠2 — при и ∠1 ∠2 (по условию), то AD BC (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны AD и четырёхугольника . Так как прямые AB и CD , ∠1 и ∠3 — при и ∠1+∠3= \degree~+ \degree= \degree \degree, то AB CD (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны AB и четырёхугольника . Тогда у четырёхугольника ABCD стороны и BC , стороны AB и . Следовательно, четырёхугольник ABCD параллелограммом. Ответ: четырёхугольник ABCD параллелограммом: а) ; б) .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Определи, является ли четырёхугольник \(ABCD\) , изображённый на рисунке, параллелограммом:

а) если \(\angle 1=75\degree\) , \(\angle 3=105\degree\) , \(\angle 2\ne \angle 4\) ;

б) если \(\angle 1=\angle 2=70\degree\) , \(\angle 3=105\degree\) .

Решение.

а) \(∠1=75°, ∠3=105°, ∠2 \ne∠4\) .

Так как прямые \(AB\) и \(CD\) , \(∠1\) и \(∠3\) — [односторонние|накрест лежащие|соответственные] углы при секущей [ ] и \(∠1+∠3=\) [ ] \(\degree~+\) [ ] \(\degree=\) [ ] \(\degree\) , то \(AB\) [ \(∥\) | \(\cap\) | \(⊥\) ] \(CD\) (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны \(AB\) и \(CD\) четырёхугольника [параллельны|не параллельны].

Так как \(AB\) [ \(∥\) | \(\cap\) | \(⊥\) ] \(CD\) , \(∠1\) и \(∠4 \) — [соответственные|накрест лежащие|односторонние] углы при секущей [ ], то \(∠1=∠4\) (по теореме об углах при секущей двух параллельных прямых). Тогда \(∠1\) [ \(\ne\) | \(=\) | \(≈\) ] \(∠2\) , так как \(∠1=∠4, ∠2 \ne∠4.\)

Так как прямые \( AD\) и \( BC\) , \(∠1\) и \( ∠2 \) — [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при [секущей|рассекающей|пересекающей][ ] и \(∠1\) [ \(≠\) | \(=\) | \(≈\) ] \(∠2\) , то \(AD\) [ \(\cap\) | \(∥\) | \(⊥\) ] \(BC\) . Тогда стороны \(AD\) и [ ] четырёхугольника [не параллельны|параллельны].

Тогда у четырёхугольника \(ABCD\) стороны \(AB\) и [ ][параллельны|не параллельны], стороны \(AD\) и [ ][не параллельны|параллельны]. Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) [не является|является] параллелограммом.

б) \(\angle 1=\angle 2=70\degree\) , \(\angle 3=105\degree\) .

Так как прямые \(AD\) и \(BC\) , \(∠1\) и \(∠2\) — [накрест лежащие|односторонние|соответственные] при [секущей|рассекающей|пересекающей][ ] и \(∠1\) [ \(=\) | \(≠\) | \(≈\) ] \(∠2\) (по условию), то \(AD\) [ \(∥\) | \(\cap\) | \(⊥\) ] \(BC\) (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны \(AD\) и [ ] четырёхугольника [параллельны|не параллельны].

Так как прямые \( AB\) и \(CD\) , \(∠1\) и \( ∠3 \) — [односторонние|накрест лежащие|соответственные] при [секущей|рассекающей|пересекающей][ ] и \(∠1+∠3=\) [ ] \(\degree~+\) [ ] \(\degree=\) [ ] \(\degree\) [ \(\ne\) | \(=\) | \(≈\) ][ ] \(\degree\) , то \(AB\) [ \(\cap\) | \(∥\) | \(⊥\) ] \(CD\) (по признаку параллельности прямых). Тогда стороны \(AB\) и [ ] четырёхугольника [не параллельны|параллельны].

Тогда у четырёхугольника \(ABCD\) стороны [ ] и \(BC\) [параллельны|не параллельны], стороны \(AB\) и [ ][не параллельны|параллельны]. Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) [не является|является] параллелограммом.

Ответ: четырёхугольник \(ABCD\) параллелограммом:

а) [не является|является];

б) [не является|является].

Тот же тест