Заполнипропускиврешении

Докажи, чтофункция \(f(x)=\lg(\sqrt{x^2+1}-x)\) нечётная.

Решение.

Таккакдлялюбого \(x\inR\) [ ]равенства \(f(-x)=\lg(\sqrt{(-x)^2+1}+x)=\lg(\sqrt{x^2+1}+x)=\lg\dfrac{(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{x^2+1}-x)}{\sqrt{x^2+1}-x}=\lg\dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{x^2+1}-x}=\lg\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}-x}=\lg(\sqrt{x^2+1}-x)^{-1}=-\lg(\sqrt{x^2+1}-x)=-f(x)\) ,

тофункция \(f(x)\) [ ].