Заполни пропуски

Найди \(E(f)\) — область изменения функции \(f(x)=5\sin x-12\cos x\) .

Решение.

Так как \(\sqrt{5^2+(-12)^2}=13\) , то функцию можно записать в виде \(\nobreak{f(x)=13\left( \dfrac{5}{13}\sin x-\dfrac{12}{13}\cos x \right)=}\) \(\nobreak{13(\cos\alpha \sin x-\sin\alpha \cos x)=}\) \(\nobreak{13\sin (x-\alpha)}\) , где \(\nobreak{\alpha=\arccos \dfrac{5}{13}}\) .

Тогда из неравенства \(\nobreak{-1 \leqslant \sin (x-\alpha) \leqslant 1}\) следует, что \(\nobreak{-13 \leqslant f(x) \leqslant 13}\) при любом \(\nobreak{x \in R}~\) . При этом функция \(f(x)\) принимает все значения из промежутка [ ]. Это означает, что \(E(f)=\) [ ].