Найди E(f) — область изменения функции f(x)=\dfrac{24}{\sqrt{100-x^2}}, x \in [-6; 8]. Решение. Так как -6 \leqslant x \leqslant 8, то 0 \leqslant x^2 \leqslant , \leqslant -x^2 \leqslant 0, \leqslant 100-x^2 \leqslant 100, \leqslant \sqrt{100-x^2} \leqslant , \leqslant \dfrac{24}{\sqrt{100-x^2}} \leqslant и \leqslant f(x) \leqslant при любом значении x \in [-6; 8], причём f(x)=2,4 при x= и f(x)=4 при x= . При этом функция f(x) принимает все значения из промежутка , поэтому E(f)= . Ответ: E(f)= .

Задание

Заполнипропускиврешении

Найди \(E(f)\) — областьизмененияфункции \(f(x)=\dfrac{24}{\sqrt{100-x^2}}\) , \(x\in[-6; 8]\) .

Решение.

Таккак \(-6\leqslantx\leqslant8\) , то

\(0\leqslantx^2\leqslant\) [ ],

[ ] \(\leqslant-x^2\leqslant0\) ,

[ ] \(\leqslant100-x^2\leqslant100\) ,

[ ] \(\leqslant\sqrt{100-x^2}\leqslant\) [ ],

[ ] \(\leqslant\dfrac{24}{\sqrt{100-x^2}}\leqslant\) [ ]

и[ ] \(\leqslantf(x)\leqslant\) [ ]прилюбомзначении \(x\in[-6; 8]\) , причём \(f(x)=2,4\) при \(x=\) [ ]и \(f(x)=4\) при \(x=\) [ ].Приэтомфункция \(f(x)\) принимаетвсезначенияизпромежутка[ ], поэтому \(E(f)=\) [ ].

Ответ: \(E(f)=\) [ ].

Похожие

Тот же тест