Основано на Примере с решением 3 стр. 9 Исследуй на чётность каждую функцию: а) f(x)=\dfrac{12}{(x-10)(x+10)}; б) f(x)=\dfrac{5}{(x-11)}+\dfrac{7}{x+21}. Решение: а) Область определения функции f(x) есть множество D(f)=(-\infin; -10) \bigcup (-10; 10) \bigcup (10; +\infin). Так как f(-x)=\dfrac{12}{(-x-10)(-x+10)}=\dfrac{12}{(x+10)(x-10)}=f(x) для любого x \in D(f), то функция f(x) . б) Так как область определения функции f(x) есть множество D(f)=(-\infin; -21) \bigcup (-21; 11) \bigcup (11; +\infin), то, в частности, число –11 D(f), а противоположное ему число 11 D(f). Поэтому функция f(x) не является ни чётной, ни нечётной.

Задание

ОснованонаПримересрешением3стр.9

Выбериверныеответы

Исследуйначётностькаждуюфункцию:

а) \(f(x)=\dfrac{12}{(x-10)(x+10)}\) ;

б) \(f(x)=\dfrac{5}{(x-11)}+\dfrac{7}{x+21}\) .

Решение:

а)Областьопределенияфункции \(f(x)\) естьмножество \(D(f)=(-\infin; -10)\bigcup(-10; 10)\bigcup(10; +\infin)\) .

Таккак \(f(-x)=\dfrac{12}{(-x-10)(-x+10)}=\dfrac{12}{(x+10)(x-10)}=f(x)\) длялюбого \(x\inD(f)\) , тофункция \(f(x)\) [ ] .

б)Таккакобластьопределенияфункции \(f(x)\) естьмножество \(D(f)=(-\infin; -21)\bigcup(-21; 11)\bigcup(11; +\infin)\) , то, вчастности, число \(–11\) [принадлежит|не принадлежит] \(D(f)\) , апротивоположноеемучисло \(11\) [принадлежит|не принадлежит] \(D(f)\) .Поэтомуфункция \(f(x)\) неявляетсяничётной, нинечётной.

Похожие

Тот же тест