Основано на упр. 2, стр. 5

Реши задачу

Найдём \(D (\varphi)\) — область определения функции \(\varphi(x) = log\_{0,6} \dfrac {25-x^2}{x^2 - 9}\) .

Решение.

Если функция задана формулой \(\varphi(x)=\log\_af(x)\) , где \(a \gt 0\) , \(a \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 1\) , то её область определения \(D(\varphi)\) находится из условия \(f(x) \gt 0\) , так как функция \(y = \log\_at\) определена лишь для \(t \gt 0\) .

Решим рациональное неравенство \(\dfrac {25-x^2}{x^2-9} \gt 0\) . Перепишем его в виде \(\dfrac {(x-5)(x+5)}{(x-3)(x+3)} \lt 0\) (1) и, применив метод интер­валов (рис. 1), найдём все его решения.

Ответ: неравенство (1) имеет множество решений ([ ] ; [ ]) U([ ] ; [ ]).