Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена.
Пример 9. Решить неравенство \(\sqrt{x+1}\gt x\) .
Решение: Возведя обе части неравенства в квадрат, получим \(x+1\gt x^{2}\) , откуда находим \(x\in \left ( \frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )\) . С учётом неравенства \(x\geqslant 0\) \(неотрицательность правой части\) получаем \(x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})\) . Заметим, что при всех найденных значениях x и \(x+1\geqslant 0\) корень в левой части исходного неравенства заведомо существует. Поэтому остаётся лишь записать это множество решений в ответ.

Ответ: \(x\in [0;\frac{1+\sqrt{5}}{2})\) .

• Решение неверное.
• Решение верное.