Задание: Разберите решение. Определите, имеется ли в решении ошибка, разберитесь из-за чего она допущена.
Пример 6. Решить неравенство \(\sqrt{2-x^{2}}\lt x+1\) .
Решение: Возведем обе части неравенства в квадрат. Получим неравенство \(2-x^{2}\lt x^{2}+2x+1 \Leftrightarrow 2x^{2}+2x+1\gt 0\) , являющееся следствием исходного. Решая последнее неравенство, получим \(x\in \left ( -\infty ; \frac{-1-\sqrt{3}}{2} \right )\cup \left ( \frac{-1+\sqrt{3}}{2};+\infty \right )\) . Из полученных решений исходному неравенству удовлетворяют только те, при которых существует арифметический квадратный корень, т.е. для которых выполнено \(2-x^{2}\geqslant 0\) . Поскольку \(-\sqrt{2}\lt \frac{-1-\sqrt{3}}{2}\) , то решением исходного неравенства является множество \(x\in [-\sqrt{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\sqrt{2}]\) .

Ответ: \(x\in [-\sqrt{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})\cup (\frac{-1+\sqrt{3}}{2};\sqrt{2}]\) .

• Решение неверное.
• Решение верное.