Выполни задание и проверь себя по указанным ответам

Найди все положительные значения параметра \(a\) , при которых функция:

1. \(y=ax^2-\ln x\) убывает на интервале \((0;5)\) ;

2. \(y=\ln x-ax^2\) убывает на интервале \((2;+\infty )\) .

Указание: 1) интервал убывания: \(\left( 0;\dfrac{1}{\sqrt{2a}}\right) \) . Чтобы функция убывала на интервале \((0;5)\) , должно выполняться неравенство \(5\lt \dfrac{1}{\sqrt{2a}}\) .

Выполни развёрнутое решение и проверь себя по указанным ответам.

Ответ:

1. \(0\leqslant a\leqslant \dfrac{1}{50}\) ;

2. \(a\geqslant \dfrac{1}{8}\) .