Реши задачу

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \(c\) , а один из острых углов равен \(\alpha\) . Вырази катеты через \(c\) и \(\alpha\) и найди их длины, если:

а) \(c=12\) дм, \(\alpha =30\degree\) ;

б) \(c=16\) дм, \(\alpha =45\degree\) .

Решение:

Обозначим длину катета, противолежащего углу \(\alpha\) , буквой \(a\) и длину [ ], прилежащего к углу \(\alpha\) , буквой \(b\) .

Тогда \(\sin \alpha\) = [ ], \(\cos \alpha\) = [ ]. Отсюда получаем: \(a = c \cdot\) [ ], \(b=\) [ ]. Подставляя числовые данные, получим:

а) \(a=\) [ ] \(\cdot \sin{30}\degree=\) [ ] \(\cdot \) [ ] \(=\) [ ] (дм);

\(b=\) [ ] (дм).

б) \(a=\) [ ] (дм);

\(b=\) [ ] (дм).

Ответ:

а) \(a=\) [ ] дм, \(b=\) [ ] дм;

б) \(a=\) [ ] дм, \(b=\) [ ] дм.