Основано на упр. 64 стр. 29

Реши задачу и запиши ответ

Площадь треугольника \(ABC\) равна \(20см^2\) , \(\angle B=70^\circ\) , точки \(P, T\) и \(O\) — середины сторон.

Найди: а) \(\angle PTO\) ; б) площадь треугольника \(OTP\) .

Решение:

а) Так как точки \(P, T, O\) — [ ] сторон, то отрезки \(PT, TO, PO\) — средние [ ] треугольника \(ABC,\) следовательно, \(PT \parallel\) [ ] и \(TO \parallel\) [ ]. Так как противоположные стороны четырехугольника \(BPTO\) попарно [ ], то этот четырехугольник является [ ], поэтому \(\angle PTO =\) \(\angle\) [ ] \(=\) [ ] \(^\circ\) .

б) Так как отрезки \(PT, TO\) и \(PO\) — средние [ ] треугольника \(ABC\) , то \(PT=\) [ ] \(BC\) , \(TO=\) [ ] \(AB\) и \(PO=\) [ ] \(AC\) , т.е. \(\dfrac{PT}{BC}=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ], поэтому \(\vartriangle OTP\) [ ] \(\vartriangle ABC \) с коэффициентом подобия \(k=\) [ ]. Следовательно, \(S\_{OTP}:S\_{ABC}=1:\) [ ], откуда получаем: \(S\_{OTP}=\) [ ] \(\cdot S\_{ABC}=\) [ ] \(\cdot 20=\) [ ] \(см^2.\)

Ответ:

а) \(\angle PTO=\) [ ] \(^\circ\) .

б) \(S\_{OTP}=\) [ ] \(см^2.\)