Основано на упр. 61 стр. 27 Точки K и M \, — середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD, изображённого на рисунке. Отрезки KM и BD пересекаются в точке O. Докажи, что KO \, — средняя линия треугольника ABD. Доказательство. Докажем, что точка O \, — середина стороны треугольника ABD. По условию задачи DK= \dfrac{1}{2} и BM= . Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, следовательно, AD= , поэтому и KD BM. Так как AD \parallel , то \angle 1= \angle и \angle 3= \angle . Следовательно, \triangle OKD = \triangle . Отсюда получаем: OD= . Итак, точки K и O \, — сторон AD и треугольника ABD, поэтому KO \, — его линия, что и требовалось доказать.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.61стр.27

Заполнипропуски

Точки \(K\) и \(M\, —\) серединысторон \(AD\) и \(BC\) параллелограмма \(ABCD\) , изображённогонарисунке. Отрезки \(KM\) и \(BD\) пересекаютсявточке \(O\) .Докажи, что \(KO\, —\) средняялиниятреугольника \(ABD\) .

Доказательство.

Докажем, чтоточка \(O\, —\) серединастороны[ ]треугольника \(ABD\) .Поусловиюзадачи \(DK=\dfrac{1}{2}\) [ ]и \(BM=\) [ ].Четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм, следовательно, \(AD=\) [ ], поэтомуи \(KD\) [ ] \(BM\) .

Таккак \(AD\parallel\) [ ], то \(\angle1=\) \(\angle\) [ ]и \(\angle3=\) \(\angle\) [ ].Следовательно, \(\triangleOKD=\triangle\) [ ].Отсюдаполучаем: \(OD=\) [ ].

Итак, точки \(K\) и \(O\, —\) [ ]сторон \(AD\) и[ ]треугольника \(ABD\) , поэтому \(KO\, —\) его[ ]линия, чтоитребовалосьдоказать.

Тот же тест