Выполни задание

В параллелепипеде \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) все грани — ромбы со стороной \(a\) . Все углы граней при вершине \(A\) равны \(60\degree\) . Найди длину диагонали \(AC\_1\) .

Решение.

По правилу параллелепипеда получаем \(\vec{AC\_1} =\vec{AA\_1} +\) _____ \(+\) _____.

Так как \(AC\_1=\) | _____ | \(=\sqrt{\vec{AC\_1} ^2}\) , найдём сначала \(\vec{AC\_1} ^2\) :

\(\vec{AC\_1} ^2=(\) _____ \(+\vec{AB} +\) _____ \()^2=(\vec{AA\_1} +(\) _____ \(+\) _____ \())^2=\vec{AA\_1} ^2+2\vec{AA\_1} ( \) _____ \(+\) _____ \()+(\) _____ \(+\) _____ \()^2=\vec{AA\_1} ^2+\) _____ \(+\vec{AD} ^2+2(\vec{AA\_1} \cdot \vec{AB} +\) _____ \(+\) _____ \()=a^2+a^2+\) _____ \(2(a^2\cos 60\degree +\) _____ \(+\) _____ \()=\) _____ \(a^2+2\cdot 3\) _____ \(\cdot\dfrac{1}{2}=6\) _____.

Итак, \(AC\_1^{2}=\) _____ \(a^2\) , следовательно, \(AC\_1 =\) _____.