Выполни задание

Докажи, что при движении прямая отображается на прямую.

Доказательство.

Рассмотрим произвольную прямую \(a\) . Пусть точки \(A\) и \(B\) , лежащие на прямой _____, при данном движении \(f\) переходят в точки \(A\_1\) и \(B\_1\) . Докажем, что при этом прямая \(a\) отображается на _____ \(A\_1B\_1\) , т. е.:

а) каждая точка \(M\) прямой \(a\) переходит в какую-то _____ прямой \(A\_1B\_1\) ;

б) в каждую точку \(M\_1\) прямой \(A\_1B\_1\) _____ какая-то точка прямой _____.

а) Возьмём произвольную точку \(M\) на _____ \(a\) . Пусть для определённости точка \(M\) лежит между _____ \(A\) и \(B\) (при другом расположении точек доказательство аналогично). Тогда \(AM+MB= \) _____.

Итак, \(A\_1M\_1+\) _____ \(=A\_1B\_1\) , т. е. точка \(M\_1\) лежит _____ точками _____ \(B\_1\) (в противном случае согласно неравенству _____ \(A\_1M\_1\) ___ \(M\_1B\_1\gt A\_1B\_1\) ).

б) Аналогично можно доказать, что в _____ точку \(M\_1\) прямой \(A\_1B\_1\) переходит какая-то _____ \(a\) .

Таким образом, при движении прямая _____ на прямую.