Заполни пропуски

Найди координаты точек, в которые переходят точки \(A(2;-1;3)\) , \(B(2;0;-3)\) , \(C(0;-1;2)\) при:

а) центральной симметрии относительно начала координат;

б) осевой симметрии относительно оси ординат;

в) зеркальной симметрии относительно плоскости \(Oxz\) .

Решение.

а) При центральной [ ] относительно начала координат точка \(M(x;y;z)\) переходит в точку \(M\_1\) ( \(-x\) ; [ ]; [ ]). Следовательно, точка \(A\) ( \(2\) ; \(-1\) ; [ ]) переходит в точку \(A\_1\) ([ ]; [ ]; \(-3\) ), точка \(B\) ([ ]) — в точку \(B\_1\) ( \(-2\) ; [ ] ;[ ]), точка \(C\) ([ ]) — в точку \(C1\) ([ ]).

б) При осевой [ ] относительно [ ] ординат точка \(M(x;y;z)\) переходит в точку \(M\_2\) ([ ];[ ]; \(-z\) ). Следовательно, точка \(A\) ([ ]; \(-1\) ; \(3\) ) переходит в точку \(A\_2\) ( \(-2\) ;[ ];[ ]), точка \(B\) ( \(2\) ;[ ];[ ]) — в точку \(B\_2\) ([ ];[ ]; \(3\) ), точка \(C\) ([ ]) — в точку \(C\_2\) ([ ]; \(-1\) ;[ ]).

в) При [ ] симметрии относительно [ ] \(Oxz\) точка \(M(x;y;z)\) переходит в точку \(M\_3\) ( \(x\) ;[ ];[ ]). Следовательно, точка \(A\) ( \(2\) ; [ ]; \(3\) ) переходит в точку \(A\_3\) ( [ ]; \(1\) ; [ ]), точка \(B\) ( [ ] ; \(0\) ; \(-3\) ) — в точку \(B\_3\) ( \(2\) ; [ ] ; [ ] ), точка \(C\) ([ ]) — в точку \(C\_3\) ([ ];[ ];[ ]).

Ответ:

а) \(A\_1\) [ ], \(B\_1\) [ ], \(C\_1\) [ ];

б) \(A\_2\) [ ], \(B\_2\) [ ], \(C\_2\) [ ];

в) \(A\_3\) [ ], \(B\_3\) [ ], \(C\_3\) [ ].