Реши уравнение и найди корни, принадлежащие отрезку

Найди корни уравнения \(\sqrt{3}\sin x=\cos x\) , принадлежащие отрезку \([0;2\pi]\) .

\(\sqrt{3}\sin x=\cos x\) ,

\(\sqrt{3}\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\cos x}{\cos x}\) ,

\(\sqrt{3}\tg x=1\) ,

\(\tg x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) ,

\(x=\dfrac{\pi}{6}+\pi n\) , \(n\in \Z\) .

А теперь будем задавать параметры \(n\) и проверять, принадлежит корень отрезку или нет.

\(n=...,-2;-1;0;1;2;...\)

\(n=-1\)	[ ]
\(n=0\)	[ ]
\(n=1\)	[ ]
\(n=2\)	[ ]

Видим, что при \(n\lt0\) корни не принадлежат отрезку \([0;2\pi]\) .

Рассматриваем \(n\ge0\) .

При \(n=2\) и далее, данному отрезку \([0;2\pi]\) решения также не принадлежат.

Осталось отметить эти точки на числовой прямой, обозначить заданный отрезок и записать ответ.

Выбери все корни, принадлежащие заданному отрезку:

• \(\cfrac{\pi}{6}\) ;
• \(\cfrac{-5\pi}{6}\) ;
• \(\cfrac{13\pi}{6}\) ;
• \(\cfrac{7\pi}{6}\) .