Разбери пример и заполни пропуски

Давай возьмем, на первый взгляд, неоднородное уравнение \(\sin (\dfrac{\pi}{2}+2x)+\cos (\dfrac{\pi}{2}-2x)=0\) и найдем его решение на отрезке \([\pi;2\pi]\) .

Воспользуемся формулами синуса суммы аргументов и косинуса разности двух аргументов:

\(\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha\cos \beta+\cos \alpha\sin \beta\) ;

\(\cos (\alpha-\beta)=\cos \alpha\cos \beta+\sin \alpha\sin \beta\) ;
Запиши однородное уравнение, которое у тебя получилось.
[ ].

Получили однородное уравнение первой степени!

Ход решения этого уравнения, ты уже знаешь.

Разделим обе части уравнения на [ ],

\(\tg 2x+1=0\) ,

\(\tg 2x=-1\) ,

\(2x=\) [ ], \(n\in \Z\) ,

Ответ: \(x=\) [ ] \(+\) [ ] \(\pi n, n\in \Z\) .

Завершим его решение в следующей карточке.

А сейчас улыбнись!:)