Разбери пример и закончи решение уравнения

Рассмотрим еще одну важную замену \(t=\tg x\) .

Решим вместе уравнение \(-4\tg \dfrac{x}{3}+2\ctg \dfrac{x}{3}=-2\) .

\(\ctg x=\dfrac{1}{\tg x}\) , тогда

\(-4\tg \dfrac{x}{3}+\dfrac{2}{\tg \dfrac{x}{3}}=-2\) .

Теперь выполним замену \(t=\tg \dfrac{x}{3}\) .

\(-4t+\dfrac{2}{t}=-2\) .

ОДЗ [ ],

Получили квадратное уравнение.

\(-4t^2+2t+2=0\)

При решении квадратного уравнения получили два корня: \(t\_1=1\) , \(t\_2=\) [ ]

\(\tg \dfrac{x\_1}{3}=1\) ,

\(\dfrac{x\_1}{3}=\) [ ], \(k\in \Z\) , \(\dfrac{x\_1}{3}=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\) , \(k\in \Z\) ;

\(\tg \dfrac{x\_2}{3}=-\dfrac{1}{2}\) , \(\dfrac{x\_2}{3}=\) [ ], \(n\in \Z\) .

Выбери верные ответы.

• \(\cfrac{3\pi}{4}+3\pi n\) , \(n\in \Z\) ;
• \(\cfrac{2\pi}{4}+3\pi m\) , \(m\in \Z\) ;
• \(-3\arctg 0,5+3\pi k\) , \(k\in \Z\) ;
• \(\cfrac{5\pi}{4}+3\pi l\) , \(l\in \Z\) .